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机床设计之家

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泊松比，杨氏模量  

2012-10-23 21:23:01|  分类： 默认分类 |  标签： |举报 |字号大中小 订阅

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泊松比（英语：Poisson's ratio），又译蒲松比，是材料力学和弹性力学中的名词，定义为材料受拉伸或压缩力时，材料会发生变形，而其横向变形量与纵向变形量的比值，是一无量纲的物理量。

在均匀各向同性材料中，剪切模量G、杨氏模量E 和泊松比ν三个量中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：


均匀各向同性材料的弹性模量

体积模量 (K) ? 杨氏模量 (E) ? 拉梅参数 (λ) ? 剪切模量 (G) ? 泊松比 (ν) ? P波模量 (M)

 

均质各向同性线弹性材料具有独特的弹性性质，因此知道弹性模量中的任意两种，就可由下列换算公式求出其他所有的弹性模量。

法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名。
　　在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而横向应变 e' 与轴向应变 e 之比称为泊松比 V。材料的泊松比一般通过试验方法测定。 
　　可以这样记忆：空气的泊松比为0，水的泊松比为0.5，中间的可以推出。
　　主次泊松比的区别Major and Minor Poisson's ratio
　　主泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，X方向的单位拉（或压）应变所引起的Y方向的压（或拉）应变
　　次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变。 
　　PRXY与NUXY是有一定关系的： PRXY/NUXY=EX/EY 
　　对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比，
　　但是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的，只要输入其中一个即可。

横向应变εx与纵向应变εy之比值称为泊松比。

在弹性工作范围内，μ一般为常数，但超越弹性范围以后，μ随应力的增大而增大，直到μ=0.5为止。

 

杨氏模数（Young's modulus）是材料力学中的名词。弹性材料承受正向应力时会产生正向应变，在形变量没有超过对应材料的一定弹性限度时，定义正向应力与正向应变的比值为这种材料的杨氏模量。公式记为 E = σ / ε


　　其中，E 表示杨氏模数，σ 表示正向应力，ε 表示正向应变。杨氏模量大，
　　说明在压缩或拉伸材料时，材料的形变小。

定义
　　弹性模量（modulus of elasticity），又称弹性系数，杨氏模量，是弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质，也是物体变形难易程度的表征，用E表示。定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量(杨氏模量)、剪切弹性模量(刚性模量)、体积弹性模量等。它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。
　　对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明显。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。
杨氏模量的单位
　　杨氏模量的因次同压力，在SI单位制中，压强的单位为Pa也就是帕斯卡。
　　但是通常在工程的使用中，因各材料杨氏模量的量值都十分的大，所以常以百万帕斯卡（MPa）或十亿帕斯卡（GPa）作为其单位。

胡克定律和杨氏弹性模量
　　固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力撤去后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。
　　应力Tensile stress（σ）单位面积上所受到的力（F/A A=cross-sectional area=S 面积 ）。
　　应变Tensile strain （ε ）：是指在外力作用下的相对形变（相对伸长e/L e=extension=△L）它反映了物体形变的大小。
　　胡克定律：在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，其比例系数称为杨氏模量（记为E）。用公式表达为：
　　E=(F·L)/(A·△L)
　　E在数值上等于产生单位应变时的应力。它的单位是与应力的单位相同。杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关，取决于材料的组成。举例来说，大部分金属在合金成分不同、热处理在加工过程中的应用，其杨氏模量值会有5%或者更大的波动。
　　杨氏模数(Young's modulus )是材料力学中的名词，弹性材料承受正向应力时会产生正向应变，定义为正向应力与正向应变的比值。公式记为
　　E = σ / ε
　　其中，E 表示杨氏模数，σ 表示正向应力，ε 表示正向应变。杨氏模量大，
　　说明在压缩或拉伸材料时，材料的形变小。
编辑本段杨氏模量的单位
　　杨氏模量的因次同压力，在SI单位制中，压强的单位为Pa也就是帕斯卡。
　　但是通常在工程的使用中，因各材料杨氏模量的量值都十分的大，所以常以百万帕斯卡（MPa）或十亿帕斯卡（GPa）作为其单位。

各种物料的杨氏模数约值

杨氏模量取决于材料的组成。举例来说，大部分金属在合金成分不同、热处理在加工过程中的应用，其杨氏模量值会有5％或者更大的波动。正如以下的很多材料的杨氏模量值非常接近。

不同固体的杨氏模数约值
材料 杨氏模量 (E) in GPa 杨氏模量 (E) in lbf/in?
橡胶（微小应变） 0.01-0.1 1,500-15,000
低密度聚乙烯 0.2 30,000
聚丙烯 1.5-2 217,000-290,000
聚对苯二甲酸乙二酯 2-2.5 290,000-360,000
聚苯乙烯 3-3.5 435,000-505,000
尼龙 2-4 290,000-580,000
橡木（颗粒表面） 11 1,600,000
高强度混凝土（受到压缩） 30 4,350,000
金属镁 45 6,500,000
玻璃（所有种类） 10,400,000
铝 69 10,000,000
黄铜和青铜 103-124 17,000,000
钛 (Ti) 105-120 15,000,000-17,500,000
碳纤维强化塑料（单向，颗粒表面） 150 21,800,000
合金与钢 190-210 30,000,000
钨 (W) 400-410 58,000,000-59,500,000
碳化硅（SiC） 450 65,000,000
碳化钨（WC） 450-650 65,000,000-94,000,000
单碳纳米管 [1] approx. 1,000 approx. 145,000,000
钻石 1,050-1,200 150,000,000-175,000,000

[编辑]单位

杨氏模量的量纲同压力，在SI单位制中，压力的单位为Pa也就是帕斯卡。

但是通常在工程的使用中，因各材料杨氏模量的量值都十分的大，所以常以百万帕斯卡（MPa）或十亿帕斯卡（GPa）作为其单位。

(1牛顿每平方毫米为1MPa)

(1千牛顿每平方毫米为1GPa)

 

 

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