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机床设计之家

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日志

 
 

自定心中心架内部凸轮曲线的计算  

2013-12-25 17:09:30|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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定心中心架内部凸轮曲线的计算
2011-6-24  来源:《数控机床市场》杂志  作者:沈阳第一机床厂技术部 金鸿飞 李剑

        摘要:通过对国外自定心中心架内部结构进行分析,建立数学模型,采用MATLAB数学软件进行求解,最终得到凸轮曲线的加工坐标值。
       关键词 :自定心中心架;MATLAB;等距曲线
        引言    自定心中心架具有定心性好,不用调整,效率高等优点,因此它已是高档数控车床车长轴时的必选部件。每个自定心中心架的价格大约10万元-25万元,每台数控机床少则选用2、3个,多则选用10多个。如果要是选用非标中心架,则成本更是高的惊人。现在自定心中心架的生产制造为欧洲大型卡盘生产厂商所垄断如SMW,ROTHOM,SCHUNK等。我厂最近开发的HTM125600中心架采购成本就高达200万元,因此我厂准备自行研发自定心中心架已节省机床成本,并且弥补国内空白。所以定心中心自架内部凸轮曲线的计算将为本次设计奠定理论基础。
        自定心中心架的基本内部结构:参照SMW的样本可以看到自定心中心架的大致布局如下:

         
         a. 当夹紧工件时(右图),底部的液压杠推动曲线1凸轮板,曲线1凸轮板推动与其相接触的滚轮,凸轮通过杠杆结构压紧工件,此凸轮曲线要求在使整个机构运动时,夹紧工件的三个滚轮夹紧圆形工件的中心位置始终不变。

        b. 当松开工件时(左图),销1带动曲线2使凸轮板绕轴心转动,并且直槽带动销2使夹紧爪运动,并且使夹紧工件的三个滚轮松开圆形工件的中心位置始终不变。

          
        1.建模参数解释:

        其余参数解释:
R0--最小夹紧工件半径。
Rmax--相对于初始状态的半径最大变化量。
R--相对于初始状态的半径变化量。
         此程序的初始值是根据我厂初定的中心架尺寸。
   由于此程序是用MATLAB编写从程序很容易看出数学推倒过程所以就直接给出程序清单,结果,和曲线图。
程序清单:
R11=40;R0=80;L11=250;Phi10=190;Phi0=53.1301;L12=200;R12=31;Rmax=(330-160)/2;
n=linspace(Rmax,0,18);
syms R;
Phi11=2*asin((R0+R11+R)/(2*L11))*180/pi;
Phi12=Phi11+Phi0-Phi10;
y0=L12*sin(Phi12*pi/180);
x=L12*cos(Phi12*pi/180);
y=L12*sin(Phi12*pi/180)-(Rmax-R);
diff_x_R=diff(x,'R');
diff_y_R=diff(y,'R');
diff_y_x=diff_y_R/diff_x_R;
m=-1/diff_y_x;
xx=x+R12*(1/sqrt(1+m^2));
yy=y+R12*(m/sqrt(1+m^2));
diff_xx_R=diff(xx,'R');
diff_yy_R=diff(yy,'R');
diff_yy_xx=diff_yy_R/diff_xx_R;
diff_y_x01=subs(diff_y_x,R,n);
diff_yy_xx01=atan(subs(diff_yy_xx,n))*180/pi;
x1=subs(x,R,n);
y1=subs(y,R,n);
xx1=subs(xx,R,n)
yy1=subs(yy,R,n)
y0=subs(y0,R,n);
plot(x1,y1)
hold on
plot(x1,y0)
plot(xx1,yy1)

结果:
xx1 =

  Columns 1 through 6

   28.9174   24.3985   19.9006   15.4251   10.9732    6.5461

  Columns 7 through 12

    2.1450   -2.2289   -6.5744  -10.8905  -15.1759  -19.4296

  Columns 13 through 18

  -23.6505  -27.8375  -31.9896  -36.1058  -40.1848  -44.2259


yy1 =

  Columns 1 through 6

 -220.0950  -225.3324  -230.4712  -235.5128  -240.4586  -245.3099

  Columns 7 through 12

 -250.0680  -254.7342  -259.3098  -263.7959  -268.1938  -272.5047

  Columns 13 through 18

 -276.7296  -280.8697  -284.9262  -288.9001  -292.7925  -296.6044

    
其余参数解释:
R0--最小夹紧工件半径。
Rmax--相对于初始状态的半径最大变化量。
R--相对于初始状态的半径变化量。
程序清单:
R11=36;R0=80;L11=250;Phi10=190;Phi0=53.130102;L12=200;R12=31;L13=120;
X14=-85;Y14=-245;
X15=30;Y15=-197;R01=10;
Rmax=(360-160)/2;n=0:5:80;
syms R;
Phi11=2*asin((R0+R11+R)/(2*L11))*180/pi
Phi12=Phi11+Phi0-Phi10;
y13=L13*sin(Phi12*pi/180);
x13=L13*cos(Phi12*pi/180);
theta14=atan((y13-Y14)/(x13-X14))*180/pi;
p=(y13-Y14)/(x13-X14);
theta_max=atan(subs(p,R,0))*180/pi;
theta13=theta_max-theta14;
theta15=atan((Y14-(Y15-R))/(X14-X15))*180/pi;
r=abs(abs(abs(Y14)-abs(Y15)-R)/sin(theta15*pi/180));
theta=theta15+theta13;
x=r*cos(theta*pi/180);
y=r*sin(theta*pi/180);
diff_x_R=diff(x,'R');
diff_y_R=diff(y,'R');
diff_y_x=diff_y_R/diff_x_R;
m=-1/diff_y_x;
xx=x+R01*(1/sqrt(1+m^2));
yy=y+R01*(m/sqrt(1+m^2));
xxx=x-R01*(1/sqrt(1+m^2));
yyy=y-R01*(m/sqrt(1+m^2));
x1=subs(x,R,n)
y1=subs(y,R,n)
xx1=subs(xx,R,n)
yy1=subs(yy,R,n)
xxx1=subs(xxx,R,n);
yyy1=subs(yyy,R,n);
ss=subs(theta13,R,n)
plot(x1,y1)
hold on
plot(xx1,yy1)
plot(xxx1,yyy1)


结果:

x1 =
  115.0000  114.2197  113.5791  113.0802  112.7244  112.5123  112.4443  112.5200  112.7386  113.0987  113.5986   114.2357  115.0074  115.9103  116.9409  118.0951  119.3687

y1 =
   48.0000   45.0319   42.0569   39.0750   36.0862   33.0905   30.0880   27.0787   24.0627   21.0398   18.0101   14.9732   11.9290    8.8771    5.8169    2.7477   -0.3312


xx1 =
  124.6132  123.9453  123.4009  122.9792  122.6796  122.5014  122.4442  122.5080  122.6929  122.9991  123.4272   123.9773  124.6497  125.4440  126.3596  127.3953  128.5493


yy1 =
   45.2455   42.7055   40.1773   37.6573   35.1411   32.6241   30.1011   27.5672   25.0176   22.4477   19.8535    17.2317   14.5796   11.8950    9.1764    6.4227    3.6333


xxx1 =
  105.3868  104.4940  103.7574  103.1813  102.7691  102.5232  102.4443  102.5319  102.7843  103.1984  103.7700   104.4941  105.3651  106.3766  107.5221  108.7949  110.1882

yyy1 =

   50.7545   47.3582   43.9365   40.4927   37.0313   33.5570   30.0750   26.5902   23.1077   19.6319   16.1666    12.7147    9.2785    5.8592    2.4574   -0.9273   -4.2957


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